Pruebas para la distribución exponencial con dos parámetros

Abstract

En el análisis estadístico de tiempos de vida, la distribución exponencial ha sido tomada como referencia en las áreas de Análisis de Supervivencia y teoría de Confiabilidad. En el presente trabajo se propone una prueba basada en la razón de dos estimadores insesgados del cuadrado del parámetro de escala. Para poder hacer la prueba de exponencialidad, el análisis de la prueba propuesta se divide en dos casos. Un caso se dá cuando el parámetro de localidad es cero, y el otro caso cuando ambos parámetros son desconocidos y distintos de cero. De los estudios de pruebas de exponencialidad realizadas por D’Agostino y Stephens(1984), se deduce que la prueba Cox-Oakes es de las más potentes que existen en la actualidad. Otra prueba de interés es la de Shapiro- Wilk, la cual está basada en la razón de dos estimadores insesgados del cuadrado del parámetro de escala. Con el propósito de comparar la prueba propuesta contra las mencionadas anteriormente respecto a sus tamaños y potencias, se realizó un estudio de Simulación Monte Carlo considerando las distribuciones alternativas Gamma, Pareto Generalizada, Weibull, Chi-Cuadrada, Log-Beta, Log-Normal, Beta, Cauchy y Pareto Clásica. Los resultados muestran que cuando la alternativa es la distribución Pareto Generalizada, Log-Normal, Beta, Cauchy o Pareto Clásica la potencia de la prueba propuesta es en general tan alta como las pruebas Cox-Oakes y Shapiro Wilk. También se presentan tablas de valores críticos y potencias, para distintos tamaños de muestra y niveles de significancia correspondientes a la prueba propuesta. _______________ TESTS FOR THE EXPONENTIAL DISTRIBUTION WITH TWO PARAMETERS. ABSTRACT: In the statistical analysis of lifetime, the exponential distribution is important as a model of reference in the areas of Survival Analysis and Reliability Theory. This document proposes a test based on the ratio of two unbiased estimators of the square of the scale parameter. In order to test exponentiality, the analysis of the test is divided into two cases. One case is when the location parameter is zero, and the other case is when both parameters are unknown and different of zero. From the studies of exponentiality conducted by D’Agostino and Stephens (1984), it is deducted that the Cox-Oakes is one of the most powerful test in existence till now. Another test of interest is the Shapiro- Wilk test, which is based on the ratio of two unbiased estimators of the square of the scale parameter. In order to compare the test against the others test above proposed regarding their size and power, we performed a Monte Carlo Simulation study considering alternative distributions such as Gamma, Generalized Pareto,Weibull, Chi-Square, Log-Beta, Log-Normal, Beta, Cauchy and Classic Pareto. The results show that when the alternative is either the Generalized Pareto, Log-Normal, Cauchy, Classic Pareto or Beta, the power of the proposed test is generally as high as the Cox-Oakes and Shapiro- Wilk tests. We also present tables of critical values and power for different sample sizes and significance levels corresponding to the proposed test.