Evaluación de alternativas de análisis en experimentos agrícolas bajo condiciones no normales y muestras pequeñas.

Abstract

En experimentos agrícolas es común encontrar experimentos donde la variable respuesta es de conteos, éstos se han analizado tradicionalmente con una prueba F (ANOVA) y el Modelo Lineal General (LM), sin embargo, muchas veces no se cumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas. Una alternativa de análisis es el uso de transfor- maciones, donde para el caso de variables de conteos, se recomienda la transformación raíz cuadrada, otra es mediante Modelo Lineal Generalizado (GLM) considerando que la variable de conteos tiene distribución Poisson, sin embargo, las distribuciones de los parámetros esti- mados que se utilizan para hacer inferencia se basan en teoría asintótica y los experimentos utilizan frecuentemente un número pequeño de repeticiones, sobre todo en áreas como la agronomía. Además, cuando se utiliza la distribución Poisson se establece que la media es igual a la varianza, sin embargo, en muchos casos la variable de conteos presenta varianza muy diferente a la media; éste es el caso de sobredispersión; dos de los principales enfoques para el análisis de variables de conteos en presencia de sobredispersión son, utilizar la distri- bución Binomial negativa o Quasipoisson. En este estudio se comparó el tamaño de la prueba y la potencia para probar el efecto de los tratamientos bajo el enfoque del LM (prueba de F en los modelos Normal y con la transformación raíz cuadrada), y GLM (regresión Poisson, Quasipoisson y Binomial negativa) cuando se tiene variable respuesta de conteos y muestras pequeñas. Mediante simulación Monte Carlo se estudió el efecto del número de repeticiones, tamaño del efecto y el número de tratamientos en la potencia y el tamaño de la prueba de los modelos mencionados sin, y con sobredispersión. Cuando los datos no presentan sobre- dispersión se encontró que todos los enfoques mantuvieron el valor nominal de su tamaño de prueba, excepto Quasipoisson, el cual tuvo valores mayores a los nominales con una muestra pequeña, sólo para tamaño de muestra cincuenta se mantuvieron cercanos a los nominales; En cuanto a la potencia de la prueba, el modelo Poisson presentó la mayor. En presencia de sobredispersión, el modelo Poisson no mantuvo el tamaño de prueba cercano al nominal, los modelos Binominal negativo y Quasipoisson solamente en muestras grandes (cincuenta re- peticiones); en este caso los modelos Normal y Normal transformado mantuvieron el tamaño de la prueba cercano al nominal, sin embargo, en muestras grandes tuvieron menos poten- cia que el modelo Binominal negativo. La potencia de la prueba al momento de tener una sobredispersión para muestras pequeñas es muy baja, solamente para cincuenta repeticiones se puede observar que detecta la sobredispersión. Debido a los resultados obtenidos de la prueba de sobredispersión, y que el modelo Poisson y Normal de manera general tuvieron el mismo comportamiento, se recomienda utilizar el modelo Normal para todos los casos presentados. _______________ EVALUATION OF ANALYSIS ALTERNATIVES IN AGRICULTURAL EXPERIMENTS UNDER NO NORMAL CONDITIONS AND SMALL SAMPLES. ABSTRACT: In agricultural experiments, it is common to find research works where the response varia- ble is counts, these experiments have traditionally been analyzed with a test of F (ANOVA) and the General Linear Model (LM), however, many times they are not fulfilled the assum- ptions of normality and homogeneity of variances. One of the analysis alternatives is the use of transformations, where for the case of count variables, the square root transformation is recommended, another of the forms is through the Generalized Linear Model (GLM) consi- dering that the count variable has a Poisson distribution, however, this model is based on asymptotic theory and experiments frequently use a small number of replications, especially in areas such as agronomy. In addition to this, when the Poisson distribution is used, the characteristic is established that the mean is equal to the variance, however, in many cases the variable of counts presents variance that is very different from the mean; this is the case of overdispersion (the variance greater than the mean); Two of the main approaches for the analysis of count variables in the presence of overdispersion, are to use the negative Binomial or Quasipoisson distribution. In this study, the test size and power were compared to test the effect of the treatments under the LM approach (F test in Normal models, and F test with the square root transformation), and GLM (Poisson, Quasipoisson and negative Binomial regression) when there is a response variable of counts and small samples. Using Monte Carlo simulation, the effect of the number of repetitions, effect size and the number of treatments on the power and size of the test of the models mentioned above without, and with overdispersion, was studied. When the data do not present overdispersion, it was found that all the approaches maintained the nominal value of their test size, except Quasipoisson, which had test sizes greater than the nominal ones when there was a small sample, only for sample size fifty, kept test sizes close to nominal; Regarding the power of the test, the Poisson model presented the highest. In the presence of overdispersion, the Poisson model did not keep the test size close to the nominal, the negative Binominal and Quasipoisson models only kept it in large samples (fifty replicates); In this case, the Normal and Transformed Normal models kept the test size close to the nominal, however, in large samples they had less power than the negative Binominal model.