Una prueba de razón de varianzas para la distribución Gumbel.

Abstract

Estas pruebas son útiles para saber si los datos que se están manejando satisfacen los supuestos distribucionales requeridos en los métodos estadísticos que se utilizarán para realizar la inferencia con los mismos. En el caso de la distribución Gumbel, que es ampliamente utilizada en análisis de datos extremos en áreas como la hidrología, finanzas y ciencias ambientales, entre otras; existen diversas pruebas de bondad de ajuste, pero como es bien conocido, ninguna de ellas es la más potente contra cualquier distribución alternativa. En este trabajo se propone una prueba de bondad de ajuste para la distribución Gumbel, basada en la razón de dos estimadores de la varianza. Para esto se propone utilizar un estimador de la varianza que sea una función lineal de las estadísticas de orden y dividirlo por el estimador de la varianza muestral, de manera similar a la estadística de Shapiro-Wilk para probar la hipótesis de normalidad. Los valores críticos para la prueba propuesta son obtenidos utilizando simulación Monte de Carlo. Posteriormente para evaluar sus propiedades, se discuten los resultados de un estudio de simulación en donde se analiza el tamaño y la potencia de la prueba contra algunas distribuciones alternativas como son la Cauchy, Normal, logística y valores extremos generalizada. _______________ A RATIO GOODNESS-OF-FIT TEST FOR EXTREME VALUE DISTRIBUTIONS. ABSTRACT: The goodness of fit tests are important in any analysis. These tests are useful to know whether the data being handled meet the distributional assumptions required in the statistical methods to be used for inference with them. In the case of the Gumbel distribution, which is widely used in analysis of extreme data in areas such as hydrology, finance and environmental sciences, among others; There are several tests for goodness of fit, but as is well known, none of them is more powerful against any alternative distribution. In this work a goodness of fit test for the Gumbel distribution, based on the ratio of two variance estimators is proposed. For this it is proposed to use a variance estimator that is a linear function of the order statistics and divide it by the estimator of the sample variance, similar to the Shapiro-Wilk statistic to test the hypothesis of normal way. The critical values for testing proposal are obtained using Monte Carlo simulation. Subsequently to evaluate their properties, the results of a simulation study where the size and power of the test against some alternatives such as the Cauchy distributions, Normal, logistics and generalized extreme values discussed are discussed.