Modelación de eventos extremos usando la distribución Dagum

Abstract

En el presente trabajo se implementa la modelación de valores extremos con la metodolog ía "block maxima", específicamente en niveles m áximos diarios de ozono de la estaci ón Pedregal de la Cd. de M éxico de los años 2001 a 2008, usando la distribución Dagum que es de cola pesada y es usada generalmente como distribuci ón de ingreso, pero tiene un antecedente en el campo meteorol ógico, donde fue usado para modelar la cantidad de precipitaci ón pluvial. Una visualizaci ón general de los datos, hecha gr áficamente, revela una tendencia a la baja de los niveles m áximos diarios de ozono, por lo cual se decide realizar el an álisis por año. Mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov se prueba si las observaciones de cada año siguen la distribución Dagum. El ajuste de la distribuci ón Dagum se compara gr áficamente y mediante un criterio de elección de modelos (Akaike) con el ajuste realizado por la distribuci ón GEV que es la que se usa de manera est ándar en valores extremos. Con el c álculo de cuantiles en un punto crí tico para cada año y los cambios significativos observados gráficamente y comprobados con la t écnica que denominamos modelo lineal generalizado vectorial, en los par ámetros a de forma y b de escala, se comprueba la tendencia de la información con el paso del tiempo. En cuanto a la propuesta de prueba de bondad de ajuste, no se pudo construir una prueba general debido a que el estad ístico de prueba mostr ó no ser invariante a los cambios en el par ámetro p del cual depende, pero si se puede usar como una prueba computacional, una prueba bootstrap. _______________ MODELING EXTREME EVENTS USING THE DAGUM DISTRIBUTION. ABSTRACT : In this paper we implement the modeling of extreme values using the block maxima methodology in daily maximum ozone levels from the Pedregal station in Mexico City for the years 2001 to 2008. We used the Dagum distribution which has heavy tail and is generally used as income distribution but has a background in the field of meteorology. Also, it has been used to model the amount of rainfall. A graphical view of the data reveals a downward trend of daily maximum ozone levels so we decided to perform the analysis by year. We apply the Kolmogorov-Smirnov test to prove if the observations per year have aDagum distribution. To compare the fit of the Dagum distribution we made use of graphics and a criterion of choice of models (Akaike) with the adjustment made by the GEV distribution that is the one used as standard in extreme values. With the calculation of quantiles at a critical point for each year and the significant changes observed graphically and tested with the vector generalized linear model technique over the parameters a and b of scale and shape, respectively, we proved the trend of the observations over time. About the goodness of fit test proposed, we cannot built a general test because the test statistic was not as invariant to changes in the parameter p which depends. Although it can be used as a computational test, a bootstrap test.