Inferencia estadística en la distribución Pareto IV.

Abstract

La distribución Pareto Tipo IV es un modelo paramétrico flexible con posibles aplicaciones en confiabilidad, actuaria y ciencias económicas entre otras, por lo que esta distribución será potencialmente útil en muchos casos reales. La distribución tiene cuatro parámetros μ, σ, γ y α, y aunque se han utilizado métodos clásicos de estimación, en nuestro conocimiento no existen investigaciones sobre el desempeño de estos métodos para el caso de la distribución Pareto tipo IV con tres parámetros desconocidos. Aunque el caso de los cuatro parámetros desconocidos es un problema abierto, el parámetro de localidad es usualmente conocido o puede ser estimado por las estadísticas mínimas de orden de muestreo. Por lo anterior, se realizó un estudio de simulación para evaluar desempeño del método de momentos (MOM), máxima verosimilitud (MMV) y método de distancia mínima (MDM) para estimar σ, γ y α, Además, se propone un algoritmo híbrido alternativo para obtener estimaciones por el MDM. El desempeño de los MOM y MMV fue insatisfactorio en términos de tasas de convergencia y error cuadrado medio (ECM). El estimador obtenido por el MDM tiene mejor desempeño en termino de tasas de convergencia pero en término de ECM su desempeño es deficiente. El algoritmo híbrido propuesto para obtener el estimador por el MDM funciona mejor que el MOM, MMV y MDM ordinario. Por lo anterior, la propuesta es una buena alternativa cuando los métodos clásicos no funcionan. _______________ STATISTICAL INFERENCE IN THE PARETO IV DISTRIBUTION. ABSTRACT: The type IV Pareto distribution is a flexible parametric model with possible applications in reliability, actuarial and economic sciences among others, so this distribution will be potentially useful in many real cases. This distribution has four parameters μ, σ, γ and α, and although the classical estimation methods have been used for estimating some of these parameters, in our best knowledge, there is no research about the performance of these methods for the type IV Pareto distribution with three unknown parameters. Though the four unknown parameters case is an open problem, the location parameter is usually known or can be estimated by the minimum sampling order statistic. So, we did a simulation study to evaluate the performance of the method of moments (MOM), maximum likelihood (MLE) and minimum distance method (MDM) for estimating σ, γ and α. In addition, we propose an alternative hybrid algorithm to obtain estimates by the MDM. The performance of the MOM and MLE was unsatisfactory in terms of convergency rate and mean squared error (MSE). The estimator obtained by the ordinary MDM have a better performance in terms of convergency rate but in terms of MSE its performance is poor. The proposed hybrid algorithm to obtain the estimator by the MDM works better than the MLE, MOM and ordinary MDM. The proposal has a good performance in term of convergence and MSE; therefore, the proposal is a good alternative when the ordinary methods do not work.