Pruebas de bondad de ajuste para la distribución normal asimétrica basadas en transformaciones de datos.

Abstract

En los últimos años se han desarrollado diversos métodos estadísticos con base en datos provenientes de la familia de distribuciones Normal Asimétrica. De aquí la importancia de contar con pruebas de bondad de ajuste que permitan decidir si un conjunto de datos proviene de dicha familia. En el presente trabajo se proponen cuatro pruebas de bondad de ajuste, la primera está basada en una transformación de variables normales asimétricas a variables chi-cuadrada, cuyos valores críticos de prueba se obtienen maximizando la probabilidad del error tipo I sobre el espacio de parámetros de la distribución normal asimétrica. La segunda prueba propuesta consiste en transformar variables normales asimétricas a variables chi-cuadrada utilizando bootstrap paramétrico para obtener los valores críticos de la prueba. La tercera propuesta se basa en aplicar la prueba de Anderson-Darling directamente sobre variables normales asimétricas, utilizando Bootstrap paramétrico para el cálculo de los valores críticos de la prueba. Por último, la cuarta propuesta se basa en transformar variables normales asimétricas a variables normales, para probar la hipótesis de normalidad sobre las variables transformadas se utiliza la prueba de Shapiro-Wilk. Se presentan resultados de estudios de simulación para la estimación del nivel y la potencia de las pruebas frente a diversas distribuciones alternativas, las cuales fueron escogidas por sus características e importancia en la modelación de datos con asimetría. Se realizó un estudio de potencia comparativo con otras pruebas existentes, los resultados muestran que las pruebas propuestas tienen mayor potencia contra algunas distribuciones alternativas asimétricas de cola pesada. _______________ GOODNESS-OF-FIT TESTS FOR SKEW NORMAL DISTRIBUTION BASED ON TRANSFORMATIONS OF DATA. ABSTRACT: In recent years, various statistical methods that involve data from the family of skew Normal distributions have been published. Hence the importance of having goodness-of-fit tests that allow us to decide if a set of data comes from that family of distributions. In this work, four goodness-of fit-tests are proposed. The first is based on a transformation from skew normal variables to approximately chi-square variables, the critical values of the test are obtained maximizing the Type I error probability. The second test consists on a transformation from skew normal variables to approximately chi-square variables using parametric bootstrap to obtain the critical values of the test. The third proposal is based on applying the Anderson-Darling test directly on the sample, and using Parametric Bootstrap to calculate the critical values of the test. Finally, the fourth proposal is based on a transformation from skew normal variables to approximately normal variables. For testing the hypothesis of normality on the transformed data, the Shapiro-Wilk test is used. Results of simulation studies are presented for the estimation of the size and power of the tests under diverse alternative distributions, which were chosen due to their characteristics and importance in the modeling of data with asymmetry. A comparison was made with other existing tests, the results show that the proposed tests have greater power against some skewed heavy tailed alternative distributions.