Comparación de pruebas de aleatoriedad espacial completa

Abstract

La hipótesis de aleatoriedad espacial completa (AEC) o el proceso puntual Poisson homogéneo es un modelo muy importante, ya que sirve como base para la construcción de modelos más complicados. El modelo de AEC es un modelo de referencia que puede utilizarse para distinguir entre patrones puntuales clusters o regulares. Existen varios métodos para probar AEC, por lo que es necesario determinar cuál es la mejor prueba. En este trabajo, se revisaron trabajos que comparan métodos de prueba, y se comparan tres métodos que sobresalen: los métodos de Hopkins, Holgate B y Holgate N. Estas pruebas se compararon mediante simulación Monte Carlo en términos de sus propiedades de potencias. Los resultados indican que estas pruebas no alcanzan los tamaños nominales de prueba considerados cuando se utilizan distribuciones asintóticas nulas para obtener puntos de corte. Por lo tanto, la distribución nula exacta obtenida por simulación de Monte Carlo se utiliza para comparar las funciones de potencia de los tres métodos. En general, la prueba de Hopkins basada en la distribución exacta de la estadística de prueba es la mejor opción frente a las alternativas consideradas en este trabajo. _______________ COMPARISON OF TESTS FOR COMPLETE SPATIAL RANDOMNESS. ABSTRACT: The hypothesis of complete spatial randomness (CSR) or homogeneous Poisson point process is a very important model, since it serves as a basis for the construction of more complicated models. The CSR model is a benchmark model that may be used to distinguish between clusters or regular point patterns. There exist several methods for testing CSR, so it is necessary to determine which is the best test. In this work, we review papers that compare test methods, and we compare three methods that stand out from the rest: the methods of Hopkins, Holgate B, and Holgate N. These tests are compared by means of Monte Carlo simulation in terms of their power properties. The results indicate that these tests do not achieve the considered nominal test sizes when the asymptotic null distributions are used to obtain cutoff points. Therefore, exact null distributions obtained by Monte Carlo simulation are used for comparing the estimated power functions of the three methods.In general, Hopkins test based on the exact distribution of the test statistic is the best choice against the alternatives considered in this work.