Pruebas de comparación de medias para distribuciones Gumbel

Abstract

La distribución Gumbel es una de las distribuciones más comunes usada para modelar valores extremos. Debido a la importancia de esta distribución, en este trabajo se propone una prueba de comparación de medias para poblaciones Gumbel independientes, basada en la razón de verosimilitudes generalizada y el método de Bootstrap paramétrico. La prueba fue desarrollada en cuatro posibles casos en los que se puede presentar el parámetro de escala (beta), bajo la hipótesis nula de igualdad de medias, cuando se comparan dos poblaciones Gumbel independientes. CUando el parámetro (beta) se conoce, la prueba se obtiene utilizando el método de razón de verosimilitudes generalizada y por medio de simulación Montecarlo se calcula el tamaño y potencia de la prueba propuesta comparándola con la prueba no paramétrica de Mann-Whitney. Cuando se desconoce el valor del parámetro (beta) y se tiene que estimar, la prueba se obtiene utilizando el método de Bootstrap paramétrico. _______________ TESTS OF COMPARISON OF MEANS FOR GUMBEL DISTRIBUTIONS. ABSTRACT: The Gumbel distribution is one of the most commonly used distributions to model exreme values. Given its importance, in this paper we propose a means comparison test for independent Gumbel populations based on the generalized likelihood ratio and the parametric bootstrap methods. The test was done with four possible case where the (beta) scale parameter might come up, under the null hypothesis od means equality when two independent Gumbel populations are compared. When the (beta) parameter is known, the means comparison test is obtained using the generalized likelihood ratio method, and through a Montecarlo simulation, the size and power of the proposed test are calculated by comparing them against the test based on the asymptotic distribution of the likelihood ratio and the Mann-Whitney nonparametric test. When the value of th (beta) parameter is unknown and has to be estimated, the test is obtained using the parametric bootstrap method.