Regresión de Mínimos Cuadrados Parciales para Datos Variedad-Valuados

Abstract

En esta tesis se desarrolla la metodología de regresión de mínimos cuadrados parciales (PLS) para datos variedad-valuados. Primero se realiza una revisión sobre algunos métodos modernos de regresión no-lineal, luego se continúa con una exploración de la metodología de regresión para datos variedad-valuados y finalmente se desarrolla una nueva metodología de regresión para datos variedad-valuados, para la cual se demuestra que en ciertas situaciones especiales, produce mejores resultados que las técnicas tradicionales de regresión que son aplicables a este tipo de datos. Aunque la metodología desarrollada es aplicable a variedades generales, esta se ilustra en aplicaciones de conjuntos de datos de ciertas estructuras orgánicas que son representadas geométricamente utilizando la representación medial axial (m-rep) de objetos geométricos y a matrices simétricas positivas definidas (PD) que se obtienen a partir de Imágenes de Resonancia Magnéticas (MRI) por tensor de difusión (DT). Se comparan las técnicas clásicas de regresión que existen para este tipo de datos con la nueva metodología de regresión PLS y se observa un mejor desempeño de este último modelo, con lo cual se muestra que la nueva técnica tiene algunas ventajas sobre las ya existentes. _______________ PARTIAL LEAST SQUARES REGRESSION (PLS) FOR MANIFOLD-VALUED DATA. ABSTRACT: In this dissertation I develop the methodology of partial least squares regression (PLS) for manifold-valued data. First, makes a review of some modern methods of nonlinear regression, then continues with an exploration of regression methodology for manifoldvalued data and finally develops a new methodology of regression for manifold-valued data for which is shown that in certain special situations produces better results than traditional regression techniques that are applicable to this type of data. Although the methodology developed is applicable to general manifolds, this is illustrated in applications of datasets of certain organic structures that are represented geometrically using the axial medial representation (m-rep) of geometric objects and at symmetric positive de nite matrices (PD) obtained from Magnetic Resonance Imaging (MRI) difusion tensor (DT). We compared different techniques are classic regression for these data with the new methodology and PLS regression showed a better performance This latter model, which shows that the new technique has several advantages over existing ones.