Prueba de bondad de ajuste para la distribución pareto, basada en la información de Kullback-Leibler

Abstract

En este trabajo se presenta una prueba de bondad de ajuste para la distribución Pareto basada en la información de discriminación de Kullback-Leibler (1951) propuesta por Sheng Song (2002). Considerando que la distribución Pareto, no presenta el parámetro de escala, se aplicó la transformación logaritmo a esta distribución obteniendo como resultado la distribución Exponencial de dos parámetros, la cual es una distribución de localización y escala (Lehman y Casella, 1998). Se comprobó que la estadística de prueba de Kullback-Leibler es invariante. Se aplicó la metodología que propone Song, la cual se basa en los espacios m’ésimos entre estadísticas de orden validados por la log verosimilitud. El cálculo de m se obtuvo a través de Simulación Monte Carlo . También mediante un experimento de Simulación Monte Carlo se calculó el poder de la prueba de Kullback-Leibler propuesta, la cual se comparó con el poder de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov considerando las distribuciones, Lognormal, Weibull y Gamma como alternativas a la distribución Pareto. Con respecto al tamaño de la prueba, los resultados obtenidos por medio de simulación son muy parecidos a los valores α que se consideraron, confirmando que la prueba trabaja adecuadamente. Como conclusión más importante, se observó que la prueba de Kullback-Leibler resultó ser más poderosa que la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Todos los cálculos se hicieron en lenguaje R._______This paper presents a goodness-of-fit test for Pareto distribution based on the Kullback- Leibler (1951) discrimination information, as proposed by Sheng Song (2002). By considering the fact that Pareto distribution does not present the scale parameter, the logarithm transformation was used. As a result, a exponential distribution with location parameter was obtained, which is a localization and scale distribution (Lehman and Casella, 1998). It was proven that Kulback-Leibler test statistic is invariant. The methodology proposed by Song was used, which is based on mth-order spaces among order statistics validated by loglikelihood. The calculus of m was obtained through Monte Carlo Simulation. Additionally, the power of the proposed Kullback-Leibler test was also estimated. This was then compared to the Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit test by considering the Lognormal, Weibull and Gamma distributions as alternatives to Pareto distribution. With regard to the size of the test, the results obtained are quite similar to the αvalues considered. This confirmed the adequate function of the test. It was observed, as the most remarkable conclusion, that the Kullback-Leibler test was more powerful that the Kolmogorov-Smirnov one.