Modelación de fenómenos dinámicos complejos mediante modelos dinámicos lineales de cambio de régimen.

Abstract

En la práctica, el supuesto de que las observaciones en una muestra aleatoria son idénticamente distribuidas no es adecuado para muchos tipos de fenómenos. Para relajar este supuesto, se han propuesto mecanismos que permiten la agrupación de observaciones similares. Cuando la agru-pación es por medio de la distribución que se genera las observaciones, el problema se enmarca en un modelo de mezclas. Los procesos Dirichlet para modelos de mezclas permiten determinar, simultáneamente, el número de distribuciones en la mezcla y los parámetros que las definen. En series de tiempo, la violación del supuesto de estacionariedad es frecuente y natural, debido a su inherente dinámica que les permite evolucionar con el tiempo. En algunos casos la evolución que exhiben es simple, y se puede representar satisfactoriamente por un modelo dinámico lineal. Fenómenos más complejos, en los que la dinámica se relaciona con eventos que originan cambios estructurales en el tiempo, se aproximan mediante sistemas dinámicos lineales de cambio de régimen (SLDS, por sus siglas en inglés). En esta tesis se propone un modelo de regresión dinámica que permite saber cuántas distribucio-nes diferentes esta ́n presentes, dónde se encuentran, y estimar los parámetros que las definen. Adicionalmente, como el modelo de regresión dinámica incluye covariables, es de interés incor-porar selección de variables como un elemento para distinguir entre las distribuciones de las que se generan los da- tos. Las propuestas son extensiones de los SLDS. El desempeño de los mode-los se examina mediante simulación, y su utilidad se respalda con problemas prácticos. _______________ MODELING COMPLEX DYNAMICAL DATA WITH SWITCHING DYNAMIC LINEAR MODELS (SDLM). ABSTRACT: In practical applications, the assumption that observations in a random sample are identically distributed is not suitable for many phenomena. In order to relax this assumption, mechanisms have been proposed for clustering similar observations, such that observations in the same group are similar but different from those in other groups. When clustering is based on distributions, a mixture of distributions is more appropriate to model the uncertainty of the generating data process. The Dirichlet Process Mixture Models (DPMM) are able to simultaneously infer the number of distributions in the data and learn about the distributions' parameters. In time series data, the stationarity assumption is violated mostly because their evolution in time. In some cases, the behavior exhibited by the data is simple and can be satisfactorily explained by a linear dynamical model. However, more complex phenomena in which dynamics is related to events that cause structural changes over time, are well described by the switching linear dynamical systems (SLDS). In this thesis, we propose a flexible dynamic regression model to learn about the number of components in the mixture of distributions, and associate some events that might be responsable for the changes in distributions. Additionally, we are interested in incorporating variable selection as an element to distinguish between the distributions in the mixture. The proposal is an extension of the SLDS, its performance is evaluated by simulation, and its usefulness is illustrated by practical applications.