Estimación de los parámetros de la distribución pareto generalizada.

Abstract

La distribución Pareto Generalizada (GPD) ha sido extensamente usada dentro de la teoría de valores extremos para modelar valores que sobre pasan un umbral establecido. Para poder modelar este tipo de eventos es necesario estimar los parámetros de la GPD; sin embargo, los métodos de estimación existentes para esta distribución tienen algunas desventajas que pueden presentarse en situaciones prácticas. En este trabajo se propone un algoritmo basado en una malla, para obtener el estimador de mínima distancia (MD), utilizando una medida de distancia cuadrática entre la función de distribución teórica y la distribución empírica de la GPD. Un estudio de simulación muestra que la propuesta tiene un buen desempeño en el intervalo paramétrico considerado, y que no presenta los problemas que los estimadores clásicos y estimadores propuestos recientemente tienen. La propuesta para la estimación de los parámetros de la GPD puede ser una buena alternativa para el caso de otras distribuciones en las cuales los estimadores tradicionales presentan problemas. _______________ PARAMETER ESTIMATION FOR THE GENERALIZED PARETO DISTRIBUTION. ABSTRACT: The generalized Pareto distribution (GPD) has been widely used within the extreme value theory to model values that exceed an established threshold. In order to model this type of events, it is necessary to estimate the parameters of the GPD; however, the current estimation methods used for this distribution have some disadvantage which may appear in practical situations. In this paper we propose an algorithm, based on a grid, to obtain the minimum distance estimator (MD), using a quadratic distance measure between the theoretical distribution function and the empirical distribution of the GPD. Through a simulation study, we found that the proposal has good performance in the considered parametric interval, without showing the problems that classical estimators and recently proposed estimators have. The estimation proposal for the GPD could be a good alternative for the case of other distributions where the traditional estimators have troubles.