Análisis de valores extremos en presencia de censura aleatoria y estacionalidad

Abstract

En este trabajo se desarrolla un modelo de regresi on a trav es del par ametro de localidad de la distribuci on de Valores Extremos Generalizada (VEG) bajo el esquema de censura aleatoria para analizar la tendencia en el tiempo de los valores m aximos diarios de part culas suspendidas (PM10) del a~no 1995 al 2013 en la Zona Metropolitana de la Ciudad de M exico (ZMCM). Los registros que se estudian pertenecen a 11 estaciones del Sistema de Monitoreo Atmosf erico de la Ciudad de M exico (SIMAT). Los datos presentan niveles de censura entre 10% y 15% debido a fallas en los equipos de medici on. Adem as, los valores m aximos muestran un patr on estacional por lo que se incorpora una sinusoide en el par ametro de localidad. La estimaci on de los par ametros de la distribuci on VEG se realiza con el m etodo de m axima verosimilitud asumiendo censura aleatoria. Los par ametros estimados de la distribuci on VEG se utilizan para calcular niveles de retorno y generar mapas de contorno para estudiar el patr on espacial de las PM10. Tambi en, se realiza un estudio Monte Carlo para analizar el efecto del nivel de censura y el tama~no de muestra en el sesgo de los par ametros y de los niveles de retorno estimados. Finalmente, se emplea una modi caci on del estad stico Anderson-Darling, y generalizaciones de los estad sticos Kolmogorov-Smirnov y Cram er-von Mises para probar bondad de ajuste e identi car de entre las pruebas empleadas la de mayor potencia y la que conserve de mejor manera el tamaño de la prueba. _______________ ANALYSIS OF EXTREME VALUES IN PRESENCE OF RANDOM CENSORING AND SEASONALITY. ABSTRACT: In this research work, a regression model was developed through the locality parameter of Generalized Extreme Value distribution (GEV) under random censoring scheme to analyze the trend over time of maximum daily values of air particle matter for the period of years 1995-2013 in the Metropolitan Zone of Mexico City (ZMCM). The records are studied belong to 11 stations Atmospheric Monitoring System of the City of Mexico (SIMAT). Data present levels of censoring between 10% and 15% due to faulty measuring equipment. Furthermore, the maximum values show a seasonal pattern so a sinusoid is incorporated location parameter. The estimation of the parameters of the GEV distribution is performed with the maximum likelihood method assuming random censorship. The estimated parameters of the GEV distribution is used to calculate return levels and generate contour maps to study the spatial pattern of PM10. Monte Carlo study is also performed to analyze the e ect of the level of censoring and the sample size in the bias parameters and return levels estimated. Finally, a modi cation of the Anderson-Darling statistic, and generalizations of the Kolmogorov-Smirnov and Cram er-von Mises statistics are used to test goodness of t and identify among the tests used the more powerful and better to keep the size of the test.