Una contribución al control estadístico multivariado de procesos.

Abstract

En el área de la estadística, existe un conjunto de técnicas encargadas de monitorear y controlar procesos de producción conocido como Control Estadístico de Procesos (CEP). La herramienta más utilizada para estudiar el estado de un proceso en el tiempo es la carta de control. Típicamente, una carta de control es una representación gráfica del proceso que indica si éste se encuentra o no bajo control. Cuando se monitorea una característica de calidad (o variable) continua, la carta de control tipo Shewhart es la de mayor utilidad, pero si el monitoreo se realiza para dos o más variables, posiblemente correlacionadas, la herramienta de control más empleada es la carta T 2 de Hotelling. Para que su uso sea válido, en el caso univariado y multivariado, se requiere que los datos a supervisar cumplan con dos supuestos fundamentales: normalidad e independencia entre observaciones, sin embargo, ambos supuestos son difíciles de sostener en un proceso real y en consecuencia, el rendimiento de la gráfica de control se deteriora. Algunos enfoques propuestos para enfrentar estos inconvenientes se basan en el uso de cartas de control a partir de residuales de modelos de series de tiempo o modelos de minería de datos, bootstrap y medidas de profundidad para solucionar la falta de independencia o normalidad. El enfoque de cartas de control bajo medidas de profundidad fue introducido por Regina Liu en 1995 como alternativa de gráficas de control no paramétricas o de distribución libre. La suposición básica para usar estas cartas de control es que los datos a monitorear sean independientes. En este trabajo, se propone estudiar vía simulación, a través de la longitud promedio de corrida, el comportamiento de la carta de control multivariada basada en la profundidad de Mahalonobis cuando se relaja el supuesto de normalidad multivariada en presencia de autocorrelación, ésto con el fin de identificar cuan sensible es a la violación del supuesto de normalidad e independencia. Adicionalmente, se contrasta su rendimiento en esquemas comparables de simulación contra el de las cartas T 2, mewma y mcusum. Se encontró que la carta de control no paramétrica es la única menos afecta en la mayoría de los casos examinados. _______________ A CONTRIBUTION TO STATISTICAL MULTIVARIATE PROCESS CONTROL. ABSTRACT: In the area of statistics, there is a set of techniques responsible for monitoring and controlling pro- duction processes known as Statistical Process Control (CEP). The most used tool to study the status of a process over time is the control chart. Typically, a control letter is a graphic represen- tation of the process that indicates whether or not it is under control. When a continuous quality (or variable) characteristic is monitored, the Shewhart control chart is the most useful, but if monitoring is performed for two or more variables, possibly correlated, the most used control tool is the T 2 Hotelling control chart. For its use to be valid, in the univariate and multivariate case, it is required that the data to be monitored to met two fundamental assumptions: normality and independence between observations, however, both assumptions are difficult to sustain in a real process and, consequently, the performance of the control chart deteriorates. Some approaches proposed to address these problems are based on the use of control charts based on residuals of time series models or data mining models, bootstrap and depth measurements to solve the lack of independence or normality. The control chart approach under depth measurements was introduced by Regina Liu in 1995 as an alternative to non-parametric control charts or free dis- tribution. The basic assumption to use these control charts is that the data to be monitored are independent. In this work, it is proposed to study via simulation, through the average length of the run, the behavior of the multivariate control chart based on the depth of Mahalonobis when the assumption of multivariate normality is relaxed in the presence of autocorrelation, this in order to identify how sensitive it is to the violation of the assumption of normality and indepen- dence. Additionally, its performance is compared in comparable simulation schemes against that of the T 2, mewma and mcusum charts. It was found that the non-parametric control chart is the only one less affected in most of the cases examined.