Algunos aspectos de inferencia estadística en la distribución normal asimétrica

Abstract

En este escrito se tratan algunos aspectos relacionados con inferencia estadística en la distribución normal asimétrica. El trabajo puede ser dividido en dos grandes apartados. El primer apartado aborda el problema de estimacióon en esta familia de distribuciones desde el punto de vista bayesiano, se muestra además cómo extender la metodología de estimación propuesta a modelos de regresión, con errores con distribución normal asimétrica. Con la finalidad de ilustrar la aplicabilidad de la metodología propuesta se presentan algunos ejemplos que se resuelven empleando el algoritmo de Metropolis, cuyo código se presenta en los apéndices. Se explora también una nueva técnica de Cadenas de Markov Monte Carlo denominada algoritmo “t-walk”que también permite resolver de manera eficiente el problema de estimación. En el segundo apartado se estudian pruebas de hipótesis. El primer problema que se trata en este apartado es el de pruebas de bondad de a juste, se hacen algunas propuestas, se estudian sus potencias, tamaños y se comparan con procedimientos de prueba existentes. Otro tema tratado en este apartado es el de una prueba para normalidad dentro de la familia normal asimétrica. También se trata el problema de decidir si el parámetro de localidad de la distribución toma un valor particular, se deriva una estadística de prueba que no requiere la estimación de ningún parmetro y se obtiene la distribución asintótica de la estadística de prueba. Finalmente se estudia el tema clásico de comparación de dos poblaciones.______In this work, we discuss some aspects related to statistical inference in the skew normal distribution. The paper can be divided into two great sections. The first section deals with the problem of estimation in this family of distributions from the Bayesian point of view, we also show how to extend the proposed estimation methodology to regression models with errors with skew normal distribution. In order to illustrate the applicability of the proposed methodology, we show some examples which are solved using the Metropolis algorithm, whose code is presented in the annexes. Moreover, we explore a new Markov Monte Carlo Chain technique called t-walk algorithm, which also allows to solve the problem of estimation efficiently. In the second section we study hypothesis tests. The first problem discussed in this section is that of goodness of fit tests. Some proposals are made, their power and size are studied and then compared with existing test procedures. Another topic discussed in this section is a normality test within the skew normal family. We also discuss the problem of deciding if the location parameter of the distribution takes on a particular value. We take a test statistic that requires no estimation from any parameter, and its asymptotic distribution is obtained. Finally, we study the classic topic of comparison of two populations.